Ensembles finis Exemples

$- \frac{3}{4} w - \frac{4}{3} = - \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w$

Étape 1

Comme $w$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $w$ et $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{w}{6} + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{5}{6}$ et $w$ .

$- \frac{w}{6} + \frac{1}{12} + \frac{5 w}{6} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- w + 5 w}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- w$ et $5 w$ .

$\frac{4 w}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 w$ .

$\frac{2 (2 w)}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (2 w)}{2 (3)} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 w)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Associez $w$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{w \cdot 3}{4} - \frac{4}{3}$

Étape 3.2

Déplacez $3$ à gauche de $w$ .

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{3 w}{4} - \frac{4}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $w$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{3 w}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} + \frac{3 w}{4} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{2 w}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 w}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 w}{4} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{3 w}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{2 w}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{3 w}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w \cdot 3}{12} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 w \cdot 4 + 3 w \cdot 3}{12} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 w \cdot 4 + 3 w \cdot 3 + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.7.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 w + 3 w \cdot 3 + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{8 w + 9 w + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.8

Additionnez $8 w$ et $9 w$ .

$\frac{17 w + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{17 w + 1}{12} \cdot 12 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 w + 1}{12} \cdot 12 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$17 w + 1 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} \cdot 12$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot 12$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot (3 (4))$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$17 w + 1 = - 4 \cdot 4$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$17 w + 1 = - 16$

Étape 7

Résolvez $w$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$17 w = - 16 - 1$

Étape 7.1.2

Soustrayez $1$ de $- 16$ .

$17 w = - 17$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $17 w = - 17$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $17 w = - 17$ par $17$ .

$\frac{17 w}{17} = \frac{- 17}{17}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 w}{17} = \frac{- 17}{17}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{- 17}{17}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $- 17$ par $17$ .

$w = - 1$